Anselmův důkaz
Anselmův důkaz o existenci nejdokonalejšího jsoucna
Existuje Bůh? Tuto otázku si naši předkové kladli již v antice. Tehdy šlo ale spíše o to, zda nějaký bůh zasahuje do mého života a který to je. A jakou obětí si jej nakloním tak, abych získal jeho přízeň a vedlo se mi dobře. Ve středověku se scholastikové různými důkazy o Bohu a andělích spíše cvičili ve svém logickém uvažování. O Jeho existenci nikdo nepochyboval. Alespoň v naší, tedy západní civilizaci, kterou ovládalo křesťanství. Teprve novověk a moderní doba otázku vyostřil. Lidé přemýšleli o tom, zda nějaký Bůh vůbec je a zda má smysl v něj věřit. Bolševici přišli s vědeckým ateismem, tedy vědou podloženým přesvěčením, že Bůh neexistuje. Ale když se nad tím zamyslíme hlouběji, tak i takový postoj je vlastně víra. Víra v to, že něco neexistuje.
Důkaz, který předkládá tento text, je vlastně spíše Gödelovým důkazem. Laskavý čtenář nechť má na zřeteli i to, že ani u Anselma ani u Gödela se nejedná v pravém smyslu slova o důkaz. Je to spíše myšlenkový postup, kterým se autor snaží svého posluchače či čtenáře provést. Svatý Anselm, arcibiskup z Canterbury, formuloval svůj “důkaz” již v 11. století po Kristu. Zní přibližně takto:
Věříme, že jsi něco, nad co nic většího nelze myslet. (...) I pošetilec (tj. ten, kdo existenci Boží popírá) tedy musí uznat, že to, nad co většího nelze myslet, je přinejmenším v nahlédnutí, neboť když o tom slyší, nahlíží to, a cokoli nahlíží, to je v jeho nahlédnutí. Není ovšem možné, aby to, nad co nic většího nelze myslet, bylo pouze v nahlédnutí. Je-li to totiž pouze v nahlédnutí, lze myslet, že je to také jako věc sama, což je více. Je-li tedy to, nad co nic většího nelze myslet, pouze v nahlédnutí, pak to, nad co nic většího nelze myslet, je zároveň něco, nad co lze myslet něco většího. To však jistě není možné. Existuje tedy beze vší pochyby něco, nad co nic většího nelze myslet, a to jak v nahlédnutí, tak jako věc sama
(Anselm z Canterbury, Proslogion)
Jedná se o tzv. ontologický důkaz Boží existence. Kurt Gödel (1906 - 1977), rakouský matematik, logik a filozof, se nechal Anselmem inspirovat a převedl jeho důkaz do modální logiky.
Nyní pár termínů: Ontologie, tedy teorie bytí, je filozofická disciplina zabývající se tím, zda a jak věci jsou. Oproti tomu gnoseologie, teorie poznání, zkoumá to, zda a jakým způsobem můžeme věci poznávat. Logika (z řeckého logos, tedy jazyk, řeč, myšlení) popisuje naše uvažování a klade si otázky o dokazatelnosti jevů. Z pohledu matematiky a filozofie má logika několik podoborů, které na sobě “staví”.
Nejprve tzv. výroková logika. Ta je nejjednodušší z logik a používáme ji v běžném životě, aniž si to uvědomujeme. Věty jako “Venku prší” nebo “Karel Čapek napsal R.U.R.” jsou výroky, u kterých můžeme zkoumat jejich pravdivost. Tedy shodu tvrzení s realitou.
Dále máme predikátovou logiku, která výroky dále analyzuje. Předpokládá tzv. univerzum individuí (představme si např. věci, osoby, nebo třeba všechny živé bytosti apod.) a predikáty, což jsou zjednodušeně vlastnosti, které individuím (všem, některým nebo žádným) přisuzujeme. Predikátová logika úzce souvisí s teorií množin, kterou někteří z nás v přiměřené podobě zažili již v první třídě základní školy. Výroky jako “Každý automobil má motor” nebo “Někteří lidé jsou ženy” náleží do predikátové logiky. “Mít motor” a “být ženou” jsou predikáty. Automobily a lidé jsou individua. Slova “každý” a “někteří” jsou kvantifikátory.
Je vidět, že i predikátovou logiku používáme v běžném životě, aniž víme o tom, že se jedná o predikátovou logiku.
Z predikátové logiky vychází modální logika, kterou lze demonstrovat např. pomocí teorie možných světů. Věty jako “Je možné, že Miloš Zeman je inteligentní člověk” nebo “K časoprostoru nutně potřebujeme čas” patří do modální logiky. První příklad, tedy věta “Je možné, že Miloš Zeman je inteligentní člověk” jako celek je tvrzením, tedy výrokem výrokové logiky. “Být inteligentním člověkem” je predikát přisuzovaný v tomto případě jednomu individuu z univerza lidí, a to Miloši Zemanovi. Jde tedy i o tvrzení predikátové logiky. Ovšem až na úvodní dvě slůvka “Je možné...”
Představme si, že mimo náš svět, který známe, existuje ještě množství dalších světů (vesmírů). Některé jsou velmi podobné našemu, až na to, že např. v tom druhém, paralelním světě Franta nemá svoje vlasy, ale nosí paruku. Jiné jsou velmi odlišné - např. v nich vůbec nejsou lidé ani auta. Jsou tam třeba jen dinosauři. A ještě jiné světy jsou úplně mrtvé - jen planety a hvězdy a jinak nic.
Věta “Venku prší” je tvrzením o našem světě. Ověřit lze snadno. Natáhneme ruku z okna a zkusíme, zda nám vlhne rukáv nebo dlaň. Věta “Je možné, že Miloš Zeman je inteligentní člověk” je pravdivá tehdy a jen tehdy, pokud existuje alespoň jeden možný svět (ne nutně ten náš), ve kterém existuje individuum Miloš Zeman, je člověk a je inteligentní. Věta “K časoprostoru nutně potřebujeme čas” je pravdivá pouze tehdy, pokud v kterémkoliv myslitelném světě (jinými slovy v každém možném světě) je s časoprostorem spojen čas.
Jednoduchá úvaha z modální logiky: Je-li pravda, že “venku prší”, potom je jistě pravdivá i věta “Je možné, že venku prší”. Existuje totiž alespoň jeden možný svět (a to je právě ten náš svět), v němž jsme ověřili, že tvrzení “Venku prší” je pravdivé.
Obraty “je možné”, “je nutné”, “je nemožné” jsou tzv. modální operátory.
Nyní ten Anselmův, resp. Gödelův důkaz. Napřed formálně:
P znamená “být dobrou vlastností”.
G znamená “být Bohem, být jako Bůh”.
NE znamená “mít nutnou existenci, nutně existovat” (ve všech možných světech).
A, B, ... jsou proměnné pro vlastnosti (predikáty).
x, y, ... jsou proměnné, za které dosazujeme inidividua.
◇ před výrokem není neslušný obrázek. Jedná se o modální operátor, který se čte "je možné, že...", tedy "je alespoň jeden svět, ve kterém platí..."
□ znamená obdobně "je nutné, že...", tj. "ve všech možných světech platí, že..."
Axiom: P (¬A) ↔︎ ¬P (A)
Axiom: P (A) & □(∀x)(A(x) → B(x)) → P (B)
Věta: P(A) → ◇(∃x)A(x)
Definice: G(x) ≡ (∀A)(P(A) → A(x))
Axiom: P(G)
Důsledek: ◇(∃x)G(x)
Axiom: P (A) → □P (A)
Definice: A Ess. x ≡ A(x)&(∀B)(B(x) → □(∀y)(A(y) → B(y)))
Věta: G(x) → G Ess. x
Důsledek: (A Ess. x & B Ess. x) → □A = B
Důsledek: A Ess. x → □(∀y)(A(y) → y = x)
Definice: NE(x) ≡ (∀A)(A Ess. x → □(∃x)A(x))
Axiom: P(NE)
Věta: ◇□(∃x)G(x)
Věta: □(∃x)G(x)
(Pozn.: Důkazy vět jsem vynechal.)
Nyní přepis pro běžného smrtelníka (tedy i pro mne :)):
Axiom: Opakem dobra je nedobro (zlo).
Axiom: Z dobra plyne jenom dobro.
Věta: Když existuje dobrá vlastnost, tak je možné, že existuje někdo, kdo tuto dobrou vlastnost má.
Definice: Individuum je “jako Bůh”, pokud má všechny dobré vlastnosti. Tedy Bůh je ztělesněné dobro.
Axiom: Být Bohem je dobrá vlastnost.
Důsledek: Je možné, že existuje Bůh.
Axiom: Když je něco dobré, je to nutně dobré.
Definice: Individuum x má esenci A, pokud má vlastnost A a každá jiná vlastnost individua x je nutným důsledkem vlastnosti A.
Věta: Bůh má boží esenci (podstatu).
Důsledek: Individuum má nutně pouze jednu esenci.
Důsledek: Žádná dvě různá individua nemají stejnou esenci.
Definice: NE je nutná existence. Aby individuum x nutně existovalo, musí mít esenci, a pokud je A tou esencí, existuje nutně individuum s touto vlastností A, což je právě individuum x.
Axiom: “Mít nutnou existenci” je dobré.
Věta: Je možné, že Bůh nutně existuje.
Věta: Bůh nutně existuje.
Tak jestli tohle nikoho nepřesvědčí o tom, že existuje Bůh, tak pak už nevím...
(o:
Reference:
https://cs.wikipedia.org/wiki/Ontologický_důkaz_existence_Boha
https://cs.wikipedia.org/wiki/Kurt_Gödel
https://cs.wikipedia.org/wiki/Anselm_z_Canterbury
https://petr.olmer.cz/vyuka/logika/buh.pdf